Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika oleh Dr. Marsigit, MA
Tanggal 26 Mei 2011
Seperti pada pertemuan-pertemuan sebelumnya, perkuliahan filsafat pendidikan Matematika hari ini diawali oleh test jawab singkat oleh Pak Marsigit. Dan mengingat perkuliahan selama ini yang selalu diawali dengan test jawab singkat saya rasa memang sangat bermanfaat bagi kami (mahasiswa), untuk menambah pengetahuan kami. Banyak hal yang kemudian saya ketahui setelah mengikuti test jawab singkat ini. Meskipun dulu saya pernah mengeluh karena sulitnya test jawab singkat ini, tetapi saya selalu mengingat kata-kata dari pak Marsigit bahwa semua itu yang akan menyadarkan kita betapa ilmu yang kita miliki belum seberapa, masih banyak hal yang harus saya pelajari lagi. Dan menurut beliau pula, hal ini secara tidak langsung menghindarkan diri kita terhadap kesombongan akan sesuatu yang kita miliki. Secara pribadi, test jawab singkat ini menambah motivasi saya untuk belajar lebih banyak lagi. Sekali lagi saya sangat setuju dengan pendapat Pak Marsigit bahwa motivasi siswa dengan sendirinya akan timbul selama proses belajar, dan itu tergantung bagaimana pembelajaran yang dihadapi siswa itu. Jadi menurut saya pembelajaran yang dilaksanakan Pak Marsigit selama perkuliahan filsafat pendidikan Matematika telah berhasil untuk meningkatkan motivasi siswa dalam belajar.
Berbicara mengenai perkuliahan filsafat pendidikan Matematika, tidak akan lepas pula untuk membicarakan mengenai beberapa elegi yang telah ditulis oleh Pak Marsigit. Karena memang beberapa elegi yang ditulis dalam blog beliau lah yang menjadi salah satu fasilitas bagi kami untuk belajar, memberikan pendapat, menjawab dari beberapa pertanyaan, dan disitu pula kami belajar untuk menghargai pendapat orang lain. Hari ini, tanggal 26 Mei 2011, Pak Marsigit memberikan beberapa nasihat dan saran kepada kami (mahasiswa) dalam memberi komentar atas elegi-elegi yang beliau tulis. Antara lain:
1. Dalam membaca elegi sebaiknya dilandasi dengan keikhlasan. Sehingga ketika kita memberikan komentar, bukan semata-mata menulis sembarang komentar, tetapi komentar yang kita tulis memanglah sesuai dengan esensi bacaan tersebut.
2. Dalam memberikan komentar, sebaiknya kita benar-benar mengerti dan memahami benar apa yang akan kita beri komentar. Dan ini berarti kita harus benar-benar membaca elegi itu sehingga esensi dari apa yang kita baca dapat kita mengerti. Pada akhirnya komentar yang kita berikan memang sesuai dengan inti permasalahan yang kita baca.
Contohnya ketika kita membaca elegi tentang permohonan maaf karena tidak menyebutkan gelar, dan hanya langsung menyebut nama saja, itu sebaiknya memang dijelaskan pendapat kita mengenai alasan mengapa demikian.
Filsafat sering kita kaitkan pula dengan kata “hakekat”. Tidaklah mudah bagi seseorang untuk berbicara mengenai hakekat. Seseorang yang bisa dibilang pakar suatu ilmu saja masih sangat berhati-hati jika berbicara masalah hakekat, apalagi orang yang secara kasarnya bisa di bilang “baru mulai belajar”. Jika setiap orang hanya berbicara pada dimensi yang ada di bawah mereka masing-masing terhadap ruang dan waktu, maka orang-orang itu tidaklah santun. Dan jika ada seseorang yang berbicara pada dimensi di atasnya, maka seseorang itu harus berhati-hati, dan jangan sampai lancang terhadap orang yang dia ajak bicara. Dan dalam berfilsafat, permasalahan seperti ini bisa kita katakan bahwa segala sesuatu itu membutuhkan penjelasan. Dan bagaiman kita menempatkan diri kita sendi belajar ri dalam ruang dan waktu yang kita hadapi.
Berfilsafat dalam dunia pendidikan, khususnya pendidikan Matematika, berarti kita harus mengerti obyek yang dipelajari. Yaitu yang ada dan yang mungkin ada dalam pendidikan Matematika. Dan kita harus tahu bahwa obyek Matematika itu bersifat dinamik bukan statis, dan berubah seiring berjalannya waktu. Trajectory of Learning Mathematics yang dikembangkan oleh PMRI sangat bagus digunakan dalam pembelajaran Matematika di sekolah. Konstruktivis pikiran siswa akan terbentuk, dan siswa tidak hanya mengikuti mitos-mitos yang selama ini ada. Jika kita melihat dunia pendidikan di Indonesia secara luas, maka kita akan menemukan beberapa hal memang sebaiknya masih perlu pembenahan.
Dan berbicara masalah pembenahan, tidak ada salahnya jika kita mengaitkannya dengan pendididkan karakter. Pendidikan karakter yang paling tinggi adalah komunikasi melalui dimensi normatif dan spiritual. Seperti yang pernah diungkapkan oleh pak Marsigit bahwa prinsip-prinsip dasar pengembangan pendidikan karakter dalam pendidikan matematika meliputi berbagai proses yang secara hirarkhis merentang mulai dari kesadaran diri dan lingkungan, perhatian, rasa senang dan rasa membutuhkan disertai dengan harapan ingin mengetahui, memiliki dan menerapkannya, merasa perlunya memunyai sikap yang selaras dan harmoni dengan keadaan di sekitarnya, baik dalam keadaan pasif maupun aktif, serta mengembangkannya dalam bentuk tindakan dan perilaku berkarakter; merasa perlunya disertai usaha untuk mencari informasi dan pengetahuan tentang karakter dan karakter dalam matematika, yang dianggap baik, mengembangkan keterampilan menunjukan sifat, sikap dan perilaku berkarakter dalam pendidikan matematika, serta keinginan dan terwujudnya pengalaman mengembangkan hidupnya dalam bentuk aktualisasi diri berkarakter dalam pendidikan matematika, baik secara sendiri, bersama atau pun dalam jejaring sistemik. Itulah sekilas mengenai pendidikan karakter dalam pendidikan matematika, dan kita tetap berharap bahwa implementasi pendidikan karakter dalam pendidikan matematika dapat memberikan kontribusinya pada bangsa Indonesia ini melalui inovasi pembelajran matematika yang dilakukan secara terusmenerus baik secara instrinsik, ekstrinsik, atau sistemik.
Dalam berfilsafat, hal yang bisa dikatakan berbahaya yaitu jika berfikir parsial, dengan contohnya penjelasan mengenai transformasi dunia. Selain itu juga mengenai transformasi spiritual. Jika kita bertanya dalam diri kita sendiri, mampukah kita memikirkan perjalanan dari dunia ke akhirat? Mungkin itu sebagai salah satu contohnya, dan masih banyak contoh yang lain. Dalam dunia spiritual, sebenarnya semua manusia di dunia itu sama dalam hal sebagai ciptaan Tuhan. Sedangkan yang membedakan antara manusia satu dengan yang lainnya yaitu tingkta keimanan, ketaqwaan dan keikhlasannya.
Kembali pada ilmu Matematika yang ada kaitannya dengan penerapan dlam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya adalah sebagai berikut:
1. ax2 + bx + c = 0
ax2, ketika kita menemukan satu suku ini, maka kita hanya fokus dalam hal ini saja.
ax2+bx, ketika kita menghadapi persoalan ini kita sudah fokus ke bx, tetapi masih memikirkan ax2.
ax2 + bx + c = 0, ketika kita menghadapi persoalan ini kita sudah fokus ke +c=0 , tetapi masih memikirkan ax2+bx.
Mengutip kata-kata dari Pak Marsigit bahwa vitalitas dari subjek matematika dengan potensi lebih besar akan mengukuhkan dirinya tetap bertahan sebagai subjek, sedangkan vitalitas dari subjek dengan potensi lebih kecil akan menggeser peran subjek dirinya menjadi peran objek bagi subjeknya. Intuisi two-oneness akan membantu subjek matematika untuk memahami objek matematika.
2. A/∞=0 , A adalah semua bilangan real.
A, menunjukkan kesalahan-kesalahan dan dosa-dosa yang telah kita perbuat.
∞ , menunjukkan bahwa meminta maaf dan memohon ampun secara terus menerus dan sebanyak-benyaknya.
0, menunjukkan keadaan suci.
A/∞=0, dan maksud dari persamaan ini adalah jika seseorang yang telah melakukan kesalahan-kesalahan dan dosa-dosa yang sekian banyaknya dan kemudian dia meminta maaf dan memohon ampun secara terus menerus dan sebesar-besarnya kepada Tuhan, maka Tuhan akan memaafkan segala kesalahannya sehingga dia akan kembali dalam keadaan yang suci.
3. x^0=1
Maksud dari persamaan ini adalah jika setiap orang itu selalu melandasi hatinya dengan keikhlasan, maka semuanya akan kembali kepada keesaan Tuhan.
Mungkin itu hanya beberapa contoh saja, dan sebenarnya masih banyak hal lain yang bisa kita hubungka dalam kehidupan sehari-hari dan bahkan dalam dunia spiritual. Semua itu akan kembali kepada diri kita mengenai seberapa jauhkah kita bisa memanfaatkan perspektif filsafat dalam dunia pendidikan Matematika.
Kemudian timbul pertanyaan dalam benak kita, apakah berarti siswa SMA pun sebaiknya mendapat materi pelajaran filsafat? Sebenarnya tidak harus seperti itu, tetapi secara tidak langsung siswa-siswa tersebut telah diajarkan aspek-aspek yang terkandung dalam filsafat. Sehakiki-hakikinya filsafat belajar Matematika adalah jika pada akhirnya siswa itulah sebagai Matematika. Dan perlu kita ingat, apapun tingkatannya, baik TK, SD, SMP, maupun SMA, belajar Matematika berarti sebagai researcher. Mereka boleh dikatakan sebagai researcher tetapi bagi level dan dimensi mereka masing-masing. Dan agar bisa lebih efektif, paradigma yang sangat menunjang adalah constructivis yaitu membangun kemampuan Matematikanya, dan itu adalah siswa itu sendiri.
Kamis, 26 Mei 2011
Rabu, 25 Mei 2011
ILMUKU ADALAH PERTANYAANKU II
Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika oleh Dr. Marsigit, MA.
Dalam kehidupan ini segala sesuatunya telah diciptakan oleh Tuhan secara seimbang. Seperti yang telah kita ketahui sebelumnya bahwa setiap tesis pasti mempunyai anti-tesisnya masing-masing.
Dalam Ontologi
• Ada ontology > < tidak ada ontologi
• Intensif > < tidak intensif
Kita telah mengerti arti kata intensif, yaitu berpikir sedalam-dalamnya. Dalam berfilsafat sangat dibutuhkan pemikiran yang intensif. Namun sebagaimana kita ketahui bahwa intensif juga mempunyai anti-tesis yaitu tidak intensif.
• Ekstensif > < tidak ekstensif
Selain berpikir intensif kita juga harus berpikir secara ekstensif yaitu berpikir seluas-luasnya. Jika kita hanya berpikir intensif atau ekstensif saja maka baru separo dunia yang kita ketahui. Ekstensif memiliki anti-tesis yaitu tidak ekstensif.
Dalam aksiologi
• Baik >
Dalam Epistemologi
• Ada sumber > < tidak ada sumber
• Benar > < salah
• Subyek > < predikat
• Vital > < fatal
• Logos > < mitos
• Filsafat > < Penerapan
• Subyek > < obyek
• "Bejo" > < "ciloko"
Jika dalam Matematika kita sering menemui adanya 2 dimensi (x1, x2), dan dimensi tiga (x1, x2, x3), maka dalam kehidupan yang telah, sedang dan akan kita jalani terdiri dari n dimensi (x1, x2, x3, ..., xn). Dan jika hal itu kita bicarakan dalam lingkup filsafat, maka n-dimensi itulah segala obyek yang ada dan yang mungkin ada.
Forum Tanya-jawab
1. Pertanyaan dari Desy Furidaniyah
Seberapa jauhkah masa lalu itu akan mempengaruhi masa yang akan datang?
Masa lalu itu akan sangat penting dalam menentukan masa yang akan datang. Tak akan ada masa sekarang tanpa ada masa lalu. Tetapi bagi kaum foundamentalis atau foundationalist, masa lalu tidaklah penting karena mereka sendirilah yang menentukan titik awal, mereka sendiri yang menetapkan start dan mereka tidak menganggap penting adanya masa lalu.
2. Pertanyaan dari Ilyas Ramdhani
Apa yang membedakan antara Vital dan Fatal?
Sebenarnya dalam diri kita itu sendiri terdapat unsur fatal dan unsur vital. Seperti yang telah kita pelajari di pertemuan sebelum-sebelumnya, fatalisme berarti kita hanya berpasrah pada takdir saja, tanpa ada usaha sedikitpun yang kita lakukan. Sedangkan Vitalisme berarti kita selalu berusaha untuk mencapai apa yang kita inginkan seoptimal yang mampu kita lakukan, dan pada akhirnya kita tetap berpasrah kepada Tuhan mengenai hasil yang akan kita peroleh. Sebenarnya fatalisme itu tidaklah baik untuk kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari, karena bagaimanapun juga untuk mencapai apa yang kita inginkan harus disertai doa dan usaha.
3. Pertanyaan dari Margaretha Putrining Tyas
Keselarasan dengan alam itu adalah dunia anda masing-masing. Dunia yang kita jalani adalah dunia kita, interaksi antara pikiran, doa dan alam. Dan semua itu mempunyai dimensi, yaitu material, formal, normatif, dan spiritual. Dalam memikirkan segala sesuatu sebaiknya kita memang memikirkannya secara intensif dan secara ekstensif.
4. Pertanyaan dari Siti Kuryati
Bagaimana kita mengetahui siapa jodoh kita?
Jangankan kita sebagai manusia biasa, bahkan para nabi pun yang merupakan manusia-manusia pilihan Tuhan tidak mengetahui siapa jodohnya, karena semua itu merupakan Kuasa Tuhan. Seperti pendapat Protinus bahwa sesunggunhnya segala sesuatu itu adalah kuasa Tuhan. Dan itulah yang mengakibatkan kita bergerak secara fatal maupun vital.
5. Apa akibat jika kita hanya berfikir secar intensif saja?
Sepertiyang telah kita ketahui bahwa berpikir intensif berarti berpikir sedlam-dalamnya, sedangkan berpikir ekstensif berarti berpikir seluas-luasnya. Sekarang jika kita hanya berpikir secara intensif saja maka yang baru kita dapatkan hanyalah separo dunia saja. Sedangkan separo dunia yang lain belum mapu untuk kita kuasai.
6. Bagaimana Agama itu dihubungkan dengan budaya?
Dalam setiap agama, baik Islam, Katholik, Kristen, Hindu, maupun Budha pastilah terkandung beberapa budaya yang telah diatur dalam agama tersebut. Karena sesungguhnya agama itu telah mengatur semuanya yang ada dalam kehidupan, baik kehidupan dunia maupun kehidupan akhirat. Semua agama tanpa terkecuali. Dan karena budaya itu meruapakan salah satu unsur dari kehidupan dunia, maka agama pun telah mengaturnya. Pada zaman dahulu budaya digunakan para pemuka agama untuk mengenalkan dan untuk lebih mendekatkan agama itu sendiri kepada orang lain. Dan sampai sekarang budaya tersebut masih dapat kita rasakan dan dapat kita nikmati.
7. Pertanyaan dari Aan Hendroanto
Bagaimana caranya mengajak agar teman kita tidak mencontek?
Kita sebagai mahasiswa memang sulit jika ingin melakukan hal demikian yaitu mengajak teman kita untuk tidak mencontek. Karena sesungguhny semua itu terlahir dari hati nurani kita masing-masing. Untuk itu, unsur pemaksaan tidak akan berhasil. Kita lihat diri kita sendiri, apakah kita memang sudah pantas untuk menjadi tauladan teman-teman kita? Jadi hal yang paling penting di sini adalah sebaiknya kita merefleksikan diri terlebih dahulu dan kemudian berusaha sebisa mungkin untuk menadi contoh bagi teman-teman kita. Dengan demikian, kita berdoa semoga teman-teman kita bisa terbuka hati nuraninya untuk mengarah ke arah yang lebih baik.
8. Bagaimana menghilangkan penilaian secara subyektif?
Dalam hal demikian kita harus mengetahui terlebih dahulu apa yang akan dinilai, dan siapa yang akan menilai. Karena memang itulah dunia dalam penilaian.
9. Bagaimana supaya kita selalu dekat dengan keberuntungan?
Keberuntungan setiap orang itu berbeda. Keberuntungan bagi orang satu belum tentu keberuntungan bagi orang lain begitu pula sebaliknya. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari sisi ontologis, epistemologis, dan aksiologisnya.
Dalam kehidupan ini segala sesuatunya telah diciptakan oleh Tuhan secara seimbang. Seperti yang telah kita ketahui sebelumnya bahwa setiap tesis pasti mempunyai anti-tesisnya masing-masing.
Dalam Ontologi
• Ada ontology > < tidak ada ontologi
• Intensif > < tidak intensif
Kita telah mengerti arti kata intensif, yaitu berpikir sedalam-dalamnya. Dalam berfilsafat sangat dibutuhkan pemikiran yang intensif. Namun sebagaimana kita ketahui bahwa intensif juga mempunyai anti-tesis yaitu tidak intensif.
• Ekstensif > < tidak ekstensif
Selain berpikir intensif kita juga harus berpikir secara ekstensif yaitu berpikir seluas-luasnya. Jika kita hanya berpikir intensif atau ekstensif saja maka baru separo dunia yang kita ketahui. Ekstensif memiliki anti-tesis yaitu tidak ekstensif.
Dalam aksiologi
• Baik >
Dalam Epistemologi
• Ada sumber > < tidak ada sumber
• Benar > < salah
• Subyek > < predikat
• Vital > < fatal
• Logos > < mitos
• Filsafat > < Penerapan
• Subyek > < obyek
• "Bejo" > < "ciloko"
Jika dalam Matematika kita sering menemui adanya 2 dimensi (x1, x2), dan dimensi tiga (x1, x2, x3), maka dalam kehidupan yang telah, sedang dan akan kita jalani terdiri dari n dimensi (x1, x2, x3, ..., xn). Dan jika hal itu kita bicarakan dalam lingkup filsafat, maka n-dimensi itulah segala obyek yang ada dan yang mungkin ada.
Forum Tanya-jawab
1. Pertanyaan dari Desy Furidaniyah
Seberapa jauhkah masa lalu itu akan mempengaruhi masa yang akan datang?
Masa lalu itu akan sangat penting dalam menentukan masa yang akan datang. Tak akan ada masa sekarang tanpa ada masa lalu. Tetapi bagi kaum foundamentalis atau foundationalist, masa lalu tidaklah penting karena mereka sendirilah yang menentukan titik awal, mereka sendiri yang menetapkan start dan mereka tidak menganggap penting adanya masa lalu.
2. Pertanyaan dari Ilyas Ramdhani
Apa yang membedakan antara Vital dan Fatal?
Sebenarnya dalam diri kita itu sendiri terdapat unsur fatal dan unsur vital. Seperti yang telah kita pelajari di pertemuan sebelum-sebelumnya, fatalisme berarti kita hanya berpasrah pada takdir saja, tanpa ada usaha sedikitpun yang kita lakukan. Sedangkan Vitalisme berarti kita selalu berusaha untuk mencapai apa yang kita inginkan seoptimal yang mampu kita lakukan, dan pada akhirnya kita tetap berpasrah kepada Tuhan mengenai hasil yang akan kita peroleh. Sebenarnya fatalisme itu tidaklah baik untuk kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari, karena bagaimanapun juga untuk mencapai apa yang kita inginkan harus disertai doa dan usaha.
3. Pertanyaan dari Margaretha Putrining Tyas
Keselarasan dengan alam itu adalah dunia anda masing-masing. Dunia yang kita jalani adalah dunia kita, interaksi antara pikiran, doa dan alam. Dan semua itu mempunyai dimensi, yaitu material, formal, normatif, dan spiritual. Dalam memikirkan segala sesuatu sebaiknya kita memang memikirkannya secara intensif dan secara ekstensif.
4. Pertanyaan dari Siti Kuryati
Bagaimana kita mengetahui siapa jodoh kita?
Jangankan kita sebagai manusia biasa, bahkan para nabi pun yang merupakan manusia-manusia pilihan Tuhan tidak mengetahui siapa jodohnya, karena semua itu merupakan Kuasa Tuhan. Seperti pendapat Protinus bahwa sesunggunhnya segala sesuatu itu adalah kuasa Tuhan. Dan itulah yang mengakibatkan kita bergerak secara fatal maupun vital.
5. Apa akibat jika kita hanya berfikir secar intensif saja?
Sepertiyang telah kita ketahui bahwa berpikir intensif berarti berpikir sedlam-dalamnya, sedangkan berpikir ekstensif berarti berpikir seluas-luasnya. Sekarang jika kita hanya berpikir secara intensif saja maka yang baru kita dapatkan hanyalah separo dunia saja. Sedangkan separo dunia yang lain belum mapu untuk kita kuasai.
6. Bagaimana Agama itu dihubungkan dengan budaya?
Dalam setiap agama, baik Islam, Katholik, Kristen, Hindu, maupun Budha pastilah terkandung beberapa budaya yang telah diatur dalam agama tersebut. Karena sesungguhnya agama itu telah mengatur semuanya yang ada dalam kehidupan, baik kehidupan dunia maupun kehidupan akhirat. Semua agama tanpa terkecuali. Dan karena budaya itu meruapakan salah satu unsur dari kehidupan dunia, maka agama pun telah mengaturnya. Pada zaman dahulu budaya digunakan para pemuka agama untuk mengenalkan dan untuk lebih mendekatkan agama itu sendiri kepada orang lain. Dan sampai sekarang budaya tersebut masih dapat kita rasakan dan dapat kita nikmati.
7. Pertanyaan dari Aan Hendroanto
Bagaimana caranya mengajak agar teman kita tidak mencontek?
Kita sebagai mahasiswa memang sulit jika ingin melakukan hal demikian yaitu mengajak teman kita untuk tidak mencontek. Karena sesungguhny semua itu terlahir dari hati nurani kita masing-masing. Untuk itu, unsur pemaksaan tidak akan berhasil. Kita lihat diri kita sendiri, apakah kita memang sudah pantas untuk menjadi tauladan teman-teman kita? Jadi hal yang paling penting di sini adalah sebaiknya kita merefleksikan diri terlebih dahulu dan kemudian berusaha sebisa mungkin untuk menadi contoh bagi teman-teman kita. Dengan demikian, kita berdoa semoga teman-teman kita bisa terbuka hati nuraninya untuk mengarah ke arah yang lebih baik.
8. Bagaimana menghilangkan penilaian secara subyektif?
Dalam hal demikian kita harus mengetahui terlebih dahulu apa yang akan dinilai, dan siapa yang akan menilai. Karena memang itulah dunia dalam penilaian.
9. Bagaimana supaya kita selalu dekat dengan keberuntungan?
Keberuntungan setiap orang itu berbeda. Keberuntungan bagi orang satu belum tentu keberuntungan bagi orang lain begitu pula sebaliknya. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari sisi ontologis, epistemologis, dan aksiologisnya.
Senin, 09 Mei 2011
ILMUKU ADALAH PERTANYAANKU
Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika oleh Dr. Marsigit, MA.
1. Pertanyaan dari AAN HENDROANTO:
Jika filsafat itu adalah ilmu yang mempelajari tentang hakekat-hakekat ilmu lain, maka ilmu apakh yang mempelajari hakekat filsafat? Apakah filsafat itu mempelajari hakekat dirinya sendiri?
Ontologi
Epistemologi
Aksiologi
Ontologi
Hakekat dari Hakekat
Hakekat Sumber-sumber / metode
Hakekat Estetika
Epistemologi
Sumber-sumber Hakekat
Kebenaran Metode
Sumber-sumber Estetika
Aksiologi
Estetika dari Hakekat
Estetika Kebenaran
Estetika dari estetika
Penjelasan tabel di atas:
(Dibaca dari samping kiri ke atas)
1) Ontologi-ontologi
Merupakan hakekat dari segala hakekat. Dan itulah Tuhan Ynag Maha Esa.
2) Ontologi-Epistemologi
Merupakan hakekat dari sumber-sumber atau metode-metode. Contoh yang dapat kita ambil adalah ritual pernikahan adat Jawa. Kita tidak perlu menanyakan mengapa harus seperti itu. Kita cukup mengerti tujuan atau makna yang terkandung dalam ritual itu sendiri.
3) Ontologi-Aksiologi
Merupakan hakekat dari estetika.
4) Epistemologi-Ontologi
Merupakan sumber-sumber atau metode-metode dari hakekat. Contoh yang dapat kita ambil adalah dalam pembelajaran matematika, jika yang kita hadapai adalah siswa, maka yang digunakan adalah matematika siswa.
5) Epistemologi-Epistemologi
Merupakan kebenaran Metode. Contoh yang dapat kita ambil adalah dari metode-metode yang telah kita pelajari dalam pembelajaran Matematika, maka diperlukan pula pengetahuan untuk mengetahui kebenaran-kebenaran metode tersebut.
6) Epistemologi-Aksiologi
Merupakan sumber-sumber Estetika.
7) Aksiologi-Ontologi
Merupakan Estetika dari hakekat. Contoh yang dapat kita ambil adalah misalkan kita sedang membicarakan Tuhan, maka kita tidak boleh begitu saja membicarakan Tuhan di sembarang tempat. Umumnya membicarakan Tuhan itu di tempat-tempat ibadah, dalam forum diskusi keagamaan, dll. Bukan di Pasar, di kamar mandi, dll.
8) Aksiologi-Epistemologi
Merupakan Estetika dari kebenaran. Maksudnya adalah kita berusaha untuk mengkritisi cara-cara atau metode-metode yang digunakan, sehingga dengan demikian akan tercipta estetika kebenaran.
9) Aksiologi-Aksiologi
Merupakan Estetika dari Estetika, atau bisa juga kita katakan Berbicara tentang Etik secara Etik. Contoh yang dapat kita ambil pada ritual pernikahan adat Jawa, saata resepsi berlangsung ada seseorang, biasanya tokoh agama yang memberikan petuah-petuah dan nasehat-nasehat mengenai pernikahan dan berkeluarga.
2. Pertanyaan dari Widya Risnawati:
Bagaimana caranya menasihati teman kita yang tidak pernah shalat agar dia mau menunaikan ibadah shalat?
Sebenarnya semua hal yang ada di dunia ini adalah berdimensi, atau mempunya dimensi. Yaitu Material – Formal – Normatif – Spiritual. Sedangkan pertanyaan dari saudari Widya terletak pada dimensi Spiritual. Dan solusinya memang tidak hany sekedar untuk memberi tahu, berbicara atau menyuruh saja. Tetapi alnagkah lebih baiknya jika kita sebagai teman mengjak bersama-sama untuk melakukan ibadah itu. Bahkan dengan demikian akan membawa kebaikan kedua belah pihak, baik diri kita maupun teman kita tersebut. Masalah seperti ini adalah menyangkut keyakinan, keinginan, dan niat seseorant tersebut. Jika di dalam hatinya tidak ada niat, keyakinan dan keinginan, memang akan semakin sulit bagi kita untuk mengajak dia beribadah. Untuk itu, selain dengan cara mengajak bersama, kita juga bisa untuk selalu mendoakan teman kita agar dibukakan pintu hatinya untuk melaksanakan ibadah-ibadah agama. Karena kita tahu bahwa kekuatan doa itu begitu luar biasa.
3. Pertanyaan dari JANU ARLINWIBOWO:
Seberapa crucial kah ilmu filsafat untuk pembenahan bangsa ini?
Ilmu filsafat akan sangat berguna bagi kita dalam kehidupan sehari-hari. Karena dalam belajar ilmu filsafat kita selalu menggunakan hati dan pikiran kita dalam memecahkan segala permasalahan. Begitu pula dalam kehidupan berbangsa dan bernegara ini. Penguasa yang mengetahui tentang ilmu filsafat, maka dia akan menggunakan ilmu tersebut dalam memperlakukan rakyatnya. Filsafat itu bersifat open-ended, maka dengan menggunakan filsafat sang penguasa bersifat terbuka untuk rakyatnya.
4. Pertanyaan dar MARGARETHA PUTRINING TYAS:
Apakah lomba pemilihan dalang cilik relevan untuk ditonton oleh orang-orang dewasa?
Wayang itu dapat kita kategorikan sebagai aksiologi-ontologi, aksiologi-epistemologi, aksiologi-aksiologi. Sedangkan Dalang Cilik hanya terbatas pada Aksiologi-Ontologi, belum termasuk aksiologi-epistemologi, dan aksiologi-aksiologi. Karena dalang cilik belum terlalu kreatif dalam memainkan permainannya, dia baru sebatas mampu untuk menirukan orang lain. Dalang ciling masih tergolong belum mampu dalam hal pengalaman, untuk itu dia hanya menguasai separuh dunia.
5. Pertanyaan dari INTAN PERMATA SARI:
Bagaimana caranya untuk menghilangkan rasa gugup dan panik?
Untuk menghilangkan rasa gugup dan panik adalah dengan cara berdoa kepada Tuhan YME. Dengan selalu berdoa, maka insyaallah kita akan selalu diberi ketenangan dan kenyamanan hati. Agar dalam melaksanakan sesuatu kita tidak panik dan tidak gugup, sebisa mungkin kita melaksanakan persiapan se-optimal mungkin terlebih dahulu, dan dengan selalu berdoa maka insyaallah bisa menghilangkan rasa panik dan gugup.
6. Apa bedanya Sejarah dengan filsafat?
Kalau sejarah adalah ilmu mengenai masa lalu, sedangkan filsafat itu adalah ilmu yang mempelajri baik masa lalu, maupun sekarang, dan masa datang. Secara singkat bisa kita katakan, kalau sejarah hany yang tadi saja, tetapi kalu filsafat yang tadi dan yang nanti. Dalam filsafat, kamera, hp, dan handycam merupakan mesin waktu, karena bisa mengabadikan yang telah terjadi.
7. Pertanyaan dari NI KADEK DIANITA
Apa hubungannya filsafat dengan gending jawa?
Filsafat dari gending jawa adalah harmoni yang sesuai ruang dan waktu. Perangkat gamelan menjadi unsur-unsur yang menciptakan harmoni ini. Ada Gong, kendang, slenthem, bonang, siter, dll. Apabila yang dimainkan hanya satu alat musik saja, maka tidak akan begitu menarik di telinga pendengarnya. Tetapi jika semua alat musik dimainkan secar bersama-sama dengan menggunakan irama, maka akan tercipta harmoni yang luar biasa. Jadi harmoni ini timbul dengan adanya kebersamaan. Hal ini bisa juga kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari dalam berkeluarga, bororganisasi, bahkan dalam suasana berbangsa dan bernegara. Kunci untuk bisa menciptakan harmoni dalam hal seperti ini adalah dengan bisa merasakan apa yang dirasakan orang lain. Jika dalam keluarga, anak dapat merasakan apa yang orang tua mereka rasakan, dan orangtua dapat merasakan apa yang anak-anak mereka rasakan. Sehingga timbul rasa untuk saling menghargai dan mengerti satu sama lain. Dan kebersamaan lah yang pasti tercipta diantara mereka, dan pada akhirnya keluarga harmonis yang selalu mereka inginkan dapat terwujud. Begitu pula dengan kehidupan berorganisasi, berbangsa dan bernegara.
8. Pertanyaan dari NURIKA ISTIQOMAH:
Mengapa Syeh Siti Jenar berani mangaku-ngaku bahwa dirinya adalah Tuhan?
Sebenarnya tidak hanya Syeh Siti Jenar yang mengaku-ngaku sebagai Tuhan. Bahkan secara tidak sadar mungkin kita pernah berbuat demikian? Misalnya ketika kita merasa bahwa diri kita sangat spesial dalam suatu lingkungan. Kita tidak menyadari bahwa ternyata hal tersebut secara tidak langsung mencerminkan bahwa kita mengaku-ngaku sebagai Tuhan.
9. Bagaimana kriteria-kriteria orang yang bisa dikatakan bijaksana?
Filsafat itu bijaksana. Filusuf-filusuf selalu berusaha untuk menggapai bijaksana. Tidak ada orang yang bijaksana, kecuali mereka yang memang diberikan amanah oleh Tuhan, yaitu para Nabi. Tetapi sebenarnya, tidak ada orang yang benar-benar bisa bijaksana di dunia ini, karena yang Maha Bijaksana hanyalah Tuhan.
Sebagian besar orang menganggap bahwa orang yang bijaksana adalah orang yang berilmu, yang menerapkan ilmunya, yang mempunyai cipta, rasa dan karsa. Bagi orang-orang barat, orang yang bijaksana adalah orang yang mencari ilmu. Sedangkan bagi orang-orang timur, orang yang bijaksana adalah orang yang memberikan ilmu.
10. Pertanyaan dari saya
Apakah antara hati dan pikiran harus berjalan seimbang?ataukah hati yang harus kita dahulukan?
Sebagaimana kita ketahui bahwa spiritual hati haruslah menjadi payung dari segalanya. Termasuk pikiran kita.
1. Pertanyaan dari AAN HENDROANTO:
Jika filsafat itu adalah ilmu yang mempelajari tentang hakekat-hakekat ilmu lain, maka ilmu apakh yang mempelajari hakekat filsafat? Apakah filsafat itu mempelajari hakekat dirinya sendiri?
Ontologi
Epistemologi
Aksiologi
Ontologi
Hakekat dari Hakekat
Hakekat Sumber-sumber / metode
Hakekat Estetika
Epistemologi
Sumber-sumber Hakekat
Kebenaran Metode
Sumber-sumber Estetika
Aksiologi
Estetika dari Hakekat
Estetika Kebenaran
Estetika dari estetika
Penjelasan tabel di atas:
(Dibaca dari samping kiri ke atas)
1) Ontologi-ontologi
Merupakan hakekat dari segala hakekat. Dan itulah Tuhan Ynag Maha Esa.
2) Ontologi-Epistemologi
Merupakan hakekat dari sumber-sumber atau metode-metode. Contoh yang dapat kita ambil adalah ritual pernikahan adat Jawa. Kita tidak perlu menanyakan mengapa harus seperti itu. Kita cukup mengerti tujuan atau makna yang terkandung dalam ritual itu sendiri.
3) Ontologi-Aksiologi
Merupakan hakekat dari estetika.
4) Epistemologi-Ontologi
Merupakan sumber-sumber atau metode-metode dari hakekat. Contoh yang dapat kita ambil adalah dalam pembelajaran matematika, jika yang kita hadapai adalah siswa, maka yang digunakan adalah matematika siswa.
5) Epistemologi-Epistemologi
Merupakan kebenaran Metode. Contoh yang dapat kita ambil adalah dari metode-metode yang telah kita pelajari dalam pembelajaran Matematika, maka diperlukan pula pengetahuan untuk mengetahui kebenaran-kebenaran metode tersebut.
6) Epistemologi-Aksiologi
Merupakan sumber-sumber Estetika.
7) Aksiologi-Ontologi
Merupakan Estetika dari hakekat. Contoh yang dapat kita ambil adalah misalkan kita sedang membicarakan Tuhan, maka kita tidak boleh begitu saja membicarakan Tuhan di sembarang tempat. Umumnya membicarakan Tuhan itu di tempat-tempat ibadah, dalam forum diskusi keagamaan, dll. Bukan di Pasar, di kamar mandi, dll.
8) Aksiologi-Epistemologi
Merupakan Estetika dari kebenaran. Maksudnya adalah kita berusaha untuk mengkritisi cara-cara atau metode-metode yang digunakan, sehingga dengan demikian akan tercipta estetika kebenaran.
9) Aksiologi-Aksiologi
Merupakan Estetika dari Estetika, atau bisa juga kita katakan Berbicara tentang Etik secara Etik. Contoh yang dapat kita ambil pada ritual pernikahan adat Jawa, saata resepsi berlangsung ada seseorang, biasanya tokoh agama yang memberikan petuah-petuah dan nasehat-nasehat mengenai pernikahan dan berkeluarga.
2. Pertanyaan dari Widya Risnawati:
Bagaimana caranya menasihati teman kita yang tidak pernah shalat agar dia mau menunaikan ibadah shalat?
Sebenarnya semua hal yang ada di dunia ini adalah berdimensi, atau mempunya dimensi. Yaitu Material – Formal – Normatif – Spiritual. Sedangkan pertanyaan dari saudari Widya terletak pada dimensi Spiritual. Dan solusinya memang tidak hany sekedar untuk memberi tahu, berbicara atau menyuruh saja. Tetapi alnagkah lebih baiknya jika kita sebagai teman mengjak bersama-sama untuk melakukan ibadah itu. Bahkan dengan demikian akan membawa kebaikan kedua belah pihak, baik diri kita maupun teman kita tersebut. Masalah seperti ini adalah menyangkut keyakinan, keinginan, dan niat seseorant tersebut. Jika di dalam hatinya tidak ada niat, keyakinan dan keinginan, memang akan semakin sulit bagi kita untuk mengajak dia beribadah. Untuk itu, selain dengan cara mengajak bersama, kita juga bisa untuk selalu mendoakan teman kita agar dibukakan pintu hatinya untuk melaksanakan ibadah-ibadah agama. Karena kita tahu bahwa kekuatan doa itu begitu luar biasa.
3. Pertanyaan dari JANU ARLINWIBOWO:
Seberapa crucial kah ilmu filsafat untuk pembenahan bangsa ini?
Ilmu filsafat akan sangat berguna bagi kita dalam kehidupan sehari-hari. Karena dalam belajar ilmu filsafat kita selalu menggunakan hati dan pikiran kita dalam memecahkan segala permasalahan. Begitu pula dalam kehidupan berbangsa dan bernegara ini. Penguasa yang mengetahui tentang ilmu filsafat, maka dia akan menggunakan ilmu tersebut dalam memperlakukan rakyatnya. Filsafat itu bersifat open-ended, maka dengan menggunakan filsafat sang penguasa bersifat terbuka untuk rakyatnya.
4. Pertanyaan dar MARGARETHA PUTRINING TYAS:
Apakah lomba pemilihan dalang cilik relevan untuk ditonton oleh orang-orang dewasa?
Wayang itu dapat kita kategorikan sebagai aksiologi-ontologi, aksiologi-epistemologi, aksiologi-aksiologi. Sedangkan Dalang Cilik hanya terbatas pada Aksiologi-Ontologi, belum termasuk aksiologi-epistemologi, dan aksiologi-aksiologi. Karena dalang cilik belum terlalu kreatif dalam memainkan permainannya, dia baru sebatas mampu untuk menirukan orang lain. Dalang ciling masih tergolong belum mampu dalam hal pengalaman, untuk itu dia hanya menguasai separuh dunia.
5. Pertanyaan dari INTAN PERMATA SARI:
Bagaimana caranya untuk menghilangkan rasa gugup dan panik?
Untuk menghilangkan rasa gugup dan panik adalah dengan cara berdoa kepada Tuhan YME. Dengan selalu berdoa, maka insyaallah kita akan selalu diberi ketenangan dan kenyamanan hati. Agar dalam melaksanakan sesuatu kita tidak panik dan tidak gugup, sebisa mungkin kita melaksanakan persiapan se-optimal mungkin terlebih dahulu, dan dengan selalu berdoa maka insyaallah bisa menghilangkan rasa panik dan gugup.
6. Apa bedanya Sejarah dengan filsafat?
Kalau sejarah adalah ilmu mengenai masa lalu, sedangkan filsafat itu adalah ilmu yang mempelajri baik masa lalu, maupun sekarang, dan masa datang. Secara singkat bisa kita katakan, kalau sejarah hany yang tadi saja, tetapi kalu filsafat yang tadi dan yang nanti. Dalam filsafat, kamera, hp, dan handycam merupakan mesin waktu, karena bisa mengabadikan yang telah terjadi.
7. Pertanyaan dari NI KADEK DIANITA
Apa hubungannya filsafat dengan gending jawa?
Filsafat dari gending jawa adalah harmoni yang sesuai ruang dan waktu. Perangkat gamelan menjadi unsur-unsur yang menciptakan harmoni ini. Ada Gong, kendang, slenthem, bonang, siter, dll. Apabila yang dimainkan hanya satu alat musik saja, maka tidak akan begitu menarik di telinga pendengarnya. Tetapi jika semua alat musik dimainkan secar bersama-sama dengan menggunakan irama, maka akan tercipta harmoni yang luar biasa. Jadi harmoni ini timbul dengan adanya kebersamaan. Hal ini bisa juga kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari dalam berkeluarga, bororganisasi, bahkan dalam suasana berbangsa dan bernegara. Kunci untuk bisa menciptakan harmoni dalam hal seperti ini adalah dengan bisa merasakan apa yang dirasakan orang lain. Jika dalam keluarga, anak dapat merasakan apa yang orang tua mereka rasakan, dan orangtua dapat merasakan apa yang anak-anak mereka rasakan. Sehingga timbul rasa untuk saling menghargai dan mengerti satu sama lain. Dan kebersamaan lah yang pasti tercipta diantara mereka, dan pada akhirnya keluarga harmonis yang selalu mereka inginkan dapat terwujud. Begitu pula dengan kehidupan berorganisasi, berbangsa dan bernegara.
8. Pertanyaan dari NURIKA ISTIQOMAH:
Mengapa Syeh Siti Jenar berani mangaku-ngaku bahwa dirinya adalah Tuhan?
Sebenarnya tidak hanya Syeh Siti Jenar yang mengaku-ngaku sebagai Tuhan. Bahkan secara tidak sadar mungkin kita pernah berbuat demikian? Misalnya ketika kita merasa bahwa diri kita sangat spesial dalam suatu lingkungan. Kita tidak menyadari bahwa ternyata hal tersebut secara tidak langsung mencerminkan bahwa kita mengaku-ngaku sebagai Tuhan.
9. Bagaimana kriteria-kriteria orang yang bisa dikatakan bijaksana?
Filsafat itu bijaksana. Filusuf-filusuf selalu berusaha untuk menggapai bijaksana. Tidak ada orang yang bijaksana, kecuali mereka yang memang diberikan amanah oleh Tuhan, yaitu para Nabi. Tetapi sebenarnya, tidak ada orang yang benar-benar bisa bijaksana di dunia ini, karena yang Maha Bijaksana hanyalah Tuhan.
Sebagian besar orang menganggap bahwa orang yang bijaksana adalah orang yang berilmu, yang menerapkan ilmunya, yang mempunyai cipta, rasa dan karsa. Bagi orang-orang barat, orang yang bijaksana adalah orang yang mencari ilmu. Sedangkan bagi orang-orang timur, orang yang bijaksana adalah orang yang memberikan ilmu.
10. Pertanyaan dari saya
Apakah antara hati dan pikiran harus berjalan seimbang?ataukah hati yang harus kita dahulukan?
Sebagaimana kita ketahui bahwa spiritual hati haruslah menjadi payung dari segalanya. Termasuk pikiran kita.
Minggu, 24 April 2011
FILSAFAT MATEMATIKA DAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA
Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika oleh Dr. Marsigit, MA.
Dahulu kala, peradaban manusia dalam hal ini adalah masyarakat Yunani melakukan abstraksi dan idealisasi diri untuk membebaskan diri dari ruang dan waktu. Abstraksi dan idealisasi tersebut menghasilkan bukti. Karena berpikir transenden, maka menghasilkan hasil pemikiran yang bersifat tetap (Permenides) atau yang bersifat berubah (Heraklitos). Hasil pemikiran bersifat tetap karena ada dalam pikiran manusia.
Suatu sistem, struktur dan bangunan akan menghasilkan sebuah fondamen. Lalu yang menjadi pertanyaan kita adalah “Dari mana seseorang itu memulai sebuah fondamen?”. Jika seseorang itu memulai fondamen dari hal yang jelas maka disebut fondamentalisme. Dan jika seseorang itu memulai fondamen dari hal yang tidak jelas maka disebut intuisionisme. Dari pertanyaan tersebut maka Matematika bisa bermakna Tunggal, Dual, Multi, dan Plural. Kita akan mengkaji Matematika bisa bermakna Dual, maksud dari Dual di sini adalah Matematika bisa bersifat Absolut dan bisa juga bersifat Relatif. Seseorang sangat perlu untuk berpikir Ekstensif dan Intensif,untuk menterjemahkan maksud atau makna yang terkandung dalam pernyataan tersebut.
Dengan kesadaran berfilsafat, filosofi matematika ada tiga pilar, yaitu:
1) Ontologi of Mathematics
2) Epistemology of Mathematics
3) Axiologi Mathematical
Sifat-sifat yang dimiliki Pure Mathematics:
1) Absolut
2) Hukumnya identitas
3) Konsisten
4) Tunggal
5) Koheren, yaitu kebenaran berdasarkan logika.
Institusi yang mempunyai paham Pure Mathematics adalah UGM, ITB, UI, dan IPB. Pure matematics terbebas dari ruang dan waktu.
Sedangkan sifat-sifat yang dimiliki oleh Matematika Sekolah adalah:
1) Relatif
2) Hukumnya Kontradiksi
3) Plural
4) Korespondensi, yaitu kebenaran berdasarkan fakta.
Institusi yang mempunyai paham matematika sekolah adalah UNY, IKIP, dan Sekolah. Matematika sekolah itu terikat oleh ruang dan waktu.
Surat Terbuka untuk Presiden yang disampaikan oleh Pak Marsigit merupakan salah satu bentuk revolusi pendidikan, yang menurut saya isi dari surat tersebut memang sangat baik umtuk pendidikan di Indonesia. Dengan bertujuan bahwa pendidikan di Indonesia akan semakin lebih baik.
Jika kita mengenal dunia pendidikan, maka kita juga akan mengenal Matematika sekolah. Dan hakekat Matematika sekolah itu adalah:
1) Kegiatan penelusuran pola atau hubungan
2) Kegiatan problem solving
3) Kegiatan investigasi
4) Kegiatan komunikasi
Dalam dunia pendidikan, kita juga akan mengenal 4 dimensi Matematika dalam pembelajaran, yaitu:
1) Konkrit, yang lebih baik diterapkan untuk siswa-siswa SD.
2) Skema, yang lebih baik diterapkan untuk siswa SD tahap akhir dan siswa-siswa SMP.
3) Material, yang lebih baik diterapkan untuk siswa SMP tahap akhir dan siswa-siswa SMA.
4) Abstrak, yang lebih baik diterapkan untuk siswa SMA tahap akhir dan mahasiswa perguruan tinggi.
Sebenarnya banyak hal dalam Matematika yang bisa kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya masalah penjumlahan.
2 + 3 = 5
Unsur 2 dan unsur 3 disebut dengan potensi.
Tanda “=” berarti sebuah proses.
Unsur 5 disebut sebagai hasil.
“2+3” merupakan suatu fakta.
Jadi dalam kehidupan sehari-hari kita bisa mengaplikasikan hal tersebut, bahwa beberapa potensi yang kita gabungkan kemudian kita lakukan proses di dalamnya, maka akan menjadi fakta dan kita akan mendapatkan hasilnya. Dan masih banyak hal lagi dalam Matematika yang bisa kita hubungkan dan bisa kita aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Sebenarnya untuk memahami hakekat dari setiap ilmu yang kita cari dan kita dapatkan, dengan penuh ikhlas kita harus meletakkan kesadaran kita di depannya dengan menggunakan pengalaman-pengalaman yang telah kita miliki. Sehingga kebermanfaatan ilmu tersebut dapat kita rasakan dalam kehidupan sehari-hari.
Dahulu kala, peradaban manusia dalam hal ini adalah masyarakat Yunani melakukan abstraksi dan idealisasi diri untuk membebaskan diri dari ruang dan waktu. Abstraksi dan idealisasi tersebut menghasilkan bukti. Karena berpikir transenden, maka menghasilkan hasil pemikiran yang bersifat tetap (Permenides) atau yang bersifat berubah (Heraklitos). Hasil pemikiran bersifat tetap karena ada dalam pikiran manusia.
Suatu sistem, struktur dan bangunan akan menghasilkan sebuah fondamen. Lalu yang menjadi pertanyaan kita adalah “Dari mana seseorang itu memulai sebuah fondamen?”. Jika seseorang itu memulai fondamen dari hal yang jelas maka disebut fondamentalisme. Dan jika seseorang itu memulai fondamen dari hal yang tidak jelas maka disebut intuisionisme. Dari pertanyaan tersebut maka Matematika bisa bermakna Tunggal, Dual, Multi, dan Plural. Kita akan mengkaji Matematika bisa bermakna Dual, maksud dari Dual di sini adalah Matematika bisa bersifat Absolut dan bisa juga bersifat Relatif. Seseorang sangat perlu untuk berpikir Ekstensif dan Intensif,untuk menterjemahkan maksud atau makna yang terkandung dalam pernyataan tersebut.
Dengan kesadaran berfilsafat, filosofi matematika ada tiga pilar, yaitu:
1) Ontologi of Mathematics
2) Epistemology of Mathematics
3) Axiologi Mathematical
Sifat-sifat yang dimiliki Pure Mathematics:
1) Absolut
2) Hukumnya identitas
3) Konsisten
4) Tunggal
5) Koheren, yaitu kebenaran berdasarkan logika.
Institusi yang mempunyai paham Pure Mathematics adalah UGM, ITB, UI, dan IPB. Pure matematics terbebas dari ruang dan waktu.
Sedangkan sifat-sifat yang dimiliki oleh Matematika Sekolah adalah:
1) Relatif
2) Hukumnya Kontradiksi
3) Plural
4) Korespondensi, yaitu kebenaran berdasarkan fakta.
Institusi yang mempunyai paham matematika sekolah adalah UNY, IKIP, dan Sekolah. Matematika sekolah itu terikat oleh ruang dan waktu.
Surat Terbuka untuk Presiden yang disampaikan oleh Pak Marsigit merupakan salah satu bentuk revolusi pendidikan, yang menurut saya isi dari surat tersebut memang sangat baik umtuk pendidikan di Indonesia. Dengan bertujuan bahwa pendidikan di Indonesia akan semakin lebih baik.
Jika kita mengenal dunia pendidikan, maka kita juga akan mengenal Matematika sekolah. Dan hakekat Matematika sekolah itu adalah:
1) Kegiatan penelusuran pola atau hubungan
2) Kegiatan problem solving
3) Kegiatan investigasi
4) Kegiatan komunikasi
Dalam dunia pendidikan, kita juga akan mengenal 4 dimensi Matematika dalam pembelajaran, yaitu:
1) Konkrit, yang lebih baik diterapkan untuk siswa-siswa SD.
2) Skema, yang lebih baik diterapkan untuk siswa SD tahap akhir dan siswa-siswa SMP.
3) Material, yang lebih baik diterapkan untuk siswa SMP tahap akhir dan siswa-siswa SMA.
4) Abstrak, yang lebih baik diterapkan untuk siswa SMA tahap akhir dan mahasiswa perguruan tinggi.
Sebenarnya banyak hal dalam Matematika yang bisa kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya masalah penjumlahan.
2 + 3 = 5
Unsur 2 dan unsur 3 disebut dengan potensi.
Tanda “=” berarti sebuah proses.
Unsur 5 disebut sebagai hasil.
“2+3” merupakan suatu fakta.
Jadi dalam kehidupan sehari-hari kita bisa mengaplikasikan hal tersebut, bahwa beberapa potensi yang kita gabungkan kemudian kita lakukan proses di dalamnya, maka akan menjadi fakta dan kita akan mendapatkan hasilnya. Dan masih banyak hal lagi dalam Matematika yang bisa kita hubungkan dan bisa kita aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Sebenarnya untuk memahami hakekat dari setiap ilmu yang kita cari dan kita dapatkan, dengan penuh ikhlas kita harus meletakkan kesadaran kita di depannya dengan menggunakan pengalaman-pengalaman yang telah kita miliki. Sehingga kebermanfaatan ilmu tersebut dapat kita rasakan dalam kehidupan sehari-hari.
Selasa, 12 April 2011
REFLEKSI DIRI DALAM PERKULIAHAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA
(Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika oleh Dr. Marsigit M.A)
Setiap manusia mempunyai kemampuan untuk melakukan abstraksi, abstraksi dalam hal apapun dalam menjalani kehidupan di dunia ini. Abstraksi oleh pikiran akan menghasilkan sesuatu yang akhirnya akan dikembalikan lagi untuk menterjemahkan bumi ini, karena bumi tempat kita berpijak akan selalu bergerak bergantung ruang dan waktu.
Hasil abstraksi yang dilakukan oleh pikiran manusia tersebut sangat bermacam-macam. Dan salah satu hasil abstraksi tersebut adalah sebuah titik (.). Yang akan timbul dalam benak kita adalah “Sejauh mana sebuah titik akan mampu menterjemahkan bumi?”. Perlu kita ketahui bahwa dengan didasari oleh kesadaran yang penuh, titik tersebut akan menjadi lebih bermakna.
Dalam sebuah titik tersebut terkandung potensi dan fakta. Apa yang dimaksud potensi dan fakta dalam hal ini? Kita tahu bahwa dari sebuah titik, kita bisa menggambar garis. Dan titik itulah yang dimaksud potensi dan garis itulah yang disebut fakta. Titik dan garis ini hanyalah sebuah permisalan, sedangkan makna yang terkandung dalam kata potensi dan fakta sebenarnya adalah jauh lebih luas.
Titik bisa kita jadikan apapun atau dengan menggunakan titik ini kita bisa menterjemahkan apa saja. Contohnya, sebuah titik bisa kita jadikan sebuah persegi, lingkaran, kubus, bola, dll. Sebuah titik bisa pula untuk kita jadikan dunia, tetapi jika kita menjadikan titik tersebut hanya sebagai dunia, maka dia akan berhenti, dan tidak bergerak sesuai atau relatif terhadap ruang dan waktu. Untuk itu, akan lebih baik jika kita jadikan titik tersebut menjadi sebuah spiral dan isi dari spiral itu adalah dunia, sehingga dunia terus bergerak dan relatif terhadap ruang dan waktu.
Titik telah kita kembangkan, dan abstraksi pun juga telah kita kembangkan untuk menterjemahkan semua hal. Kita harus menyadari bahwa semuanya itu telah ada di pikiran kita, dan harus menyadari pula bahwa semua yang ada di pikiran kita hanyalah separo atau setengah dari dunia. Sedangkan setengah dunia yang lain adalah fakta.
Semua yang ada dalam pikiran akan dikembangkan oleh beberapa konsep. Jika kita menghubungkan apa yang ada dalam pikiran kita dengan kurva normal, maka kita akan mendapatkan beberapa hal yang terjadi dalam kehidupan ini yang memang bisa kita gambarkan sepertikurva normal. Mungkin selama ini kita menganggap bahwa kurva normal hanya kita temui pada materi statistika, teori peluang dll, tetapi ternyata sebuah kurva normal oleh Bapak Marsigit digunakan untuk menggambarkan apa yang terjadi dalam masyarakat. Dan itu memang fakta. Dan benar-benar terjadi si sebagian besar masyarakat.
Dalam kurva normal kita mengetahui bahwa bentuknya cembung di tengah atau di sekitar garis normal, dan semakin ke tepi semakin tipis atau semakin sedikit. Daerah sekitar garis normal itulah yang bisa kita katakan hidup secara umum, sedangkan bagian kedua tepi itu yang bisa kita katakan hidup yang bermasalah. Jika kita mencoba berpikir kembali maka kita akan menyadari betapa kehidupan orang Jawa menyerupai atau bisa kita gambarkan sebagai kurva normal. Sebagian besar masyarakat jawa hidup dengan bersikap secara umum dan akan selalu menghindari sesuatu yang bermasalah. Dan segala sesuatu yang bermasalah ada penyelesaiannya, dan orang Jawa sering menyebutny dengan kata “Ruwatan”. Secara fisafat “Ruwatan” disebut dengan penjelasan. Jadi segala sesuatu yang bermasalah harus ada penjelasannya, agar masalah tersebut tidak menjadi sebuah “Mitos”. Filsafat itu adalah penjelasan dari sesuatu yang bermasalah dengan tujuan mengubah “Mitos” menjadi sebuah “Logos”. Dan sesorang yang tidak mampu untuk memberi penjelasan, dalam filsafat disebut dengan “Dogma” atau “Otoritarian”.
Menurut Imannuel Kant, sesungguhnya dalam pikiran kita terdapat empat kategori, yaitu Kualitas, Kuantitas, Kategori, dan Relasi. Dengan kategori-kategori tersebut, kita dapat membangun pengetahuan yang telah kita dapatkan sebelumnya. Dan dengan menggunakan kategori-kategori tersebut makna-makna dari pengalaman yang kita miliki dapat dikelola dan dapat menghasilkan ilmu yang lain. Kategori-kategori dalam pikiran tersebut dapat memudahkan kita dalam menghadapi beberapa pengetahuan yang baru.
Setiap manusia mempunyai kemampuan untuk melakukan abstraksi, abstraksi dalam hal apapun dalam menjalani kehidupan di dunia ini. Abstraksi oleh pikiran akan menghasilkan sesuatu yang akhirnya akan dikembalikan lagi untuk menterjemahkan bumi ini, karena bumi tempat kita berpijak akan selalu bergerak bergantung ruang dan waktu.
Hasil abstraksi yang dilakukan oleh pikiran manusia tersebut sangat bermacam-macam. Dan salah satu hasil abstraksi tersebut adalah sebuah titik (.). Yang akan timbul dalam benak kita adalah “Sejauh mana sebuah titik akan mampu menterjemahkan bumi?”. Perlu kita ketahui bahwa dengan didasari oleh kesadaran yang penuh, titik tersebut akan menjadi lebih bermakna.
Dalam sebuah titik tersebut terkandung potensi dan fakta. Apa yang dimaksud potensi dan fakta dalam hal ini? Kita tahu bahwa dari sebuah titik, kita bisa menggambar garis. Dan titik itulah yang dimaksud potensi dan garis itulah yang disebut fakta. Titik dan garis ini hanyalah sebuah permisalan, sedangkan makna yang terkandung dalam kata potensi dan fakta sebenarnya adalah jauh lebih luas.
Titik bisa kita jadikan apapun atau dengan menggunakan titik ini kita bisa menterjemahkan apa saja. Contohnya, sebuah titik bisa kita jadikan sebuah persegi, lingkaran, kubus, bola, dll. Sebuah titik bisa pula untuk kita jadikan dunia, tetapi jika kita menjadikan titik tersebut hanya sebagai dunia, maka dia akan berhenti, dan tidak bergerak sesuai atau relatif terhadap ruang dan waktu. Untuk itu, akan lebih baik jika kita jadikan titik tersebut menjadi sebuah spiral dan isi dari spiral itu adalah dunia, sehingga dunia terus bergerak dan relatif terhadap ruang dan waktu.
Titik telah kita kembangkan, dan abstraksi pun juga telah kita kembangkan untuk menterjemahkan semua hal. Kita harus menyadari bahwa semuanya itu telah ada di pikiran kita, dan harus menyadari pula bahwa semua yang ada di pikiran kita hanyalah separo atau setengah dari dunia. Sedangkan setengah dunia yang lain adalah fakta.
Semua yang ada dalam pikiran akan dikembangkan oleh beberapa konsep. Jika kita menghubungkan apa yang ada dalam pikiran kita dengan kurva normal, maka kita akan mendapatkan beberapa hal yang terjadi dalam kehidupan ini yang memang bisa kita gambarkan sepertikurva normal. Mungkin selama ini kita menganggap bahwa kurva normal hanya kita temui pada materi statistika, teori peluang dll, tetapi ternyata sebuah kurva normal oleh Bapak Marsigit digunakan untuk menggambarkan apa yang terjadi dalam masyarakat. Dan itu memang fakta. Dan benar-benar terjadi si sebagian besar masyarakat.
Dalam kurva normal kita mengetahui bahwa bentuknya cembung di tengah atau di sekitar garis normal, dan semakin ke tepi semakin tipis atau semakin sedikit. Daerah sekitar garis normal itulah yang bisa kita katakan hidup secara umum, sedangkan bagian kedua tepi itu yang bisa kita katakan hidup yang bermasalah. Jika kita mencoba berpikir kembali maka kita akan menyadari betapa kehidupan orang Jawa menyerupai atau bisa kita gambarkan sebagai kurva normal. Sebagian besar masyarakat jawa hidup dengan bersikap secara umum dan akan selalu menghindari sesuatu yang bermasalah. Dan segala sesuatu yang bermasalah ada penyelesaiannya, dan orang Jawa sering menyebutny dengan kata “Ruwatan”. Secara fisafat “Ruwatan” disebut dengan penjelasan. Jadi segala sesuatu yang bermasalah harus ada penjelasannya, agar masalah tersebut tidak menjadi sebuah “Mitos”. Filsafat itu adalah penjelasan dari sesuatu yang bermasalah dengan tujuan mengubah “Mitos” menjadi sebuah “Logos”. Dan sesorang yang tidak mampu untuk memberi penjelasan, dalam filsafat disebut dengan “Dogma” atau “Otoritarian”.
Menurut Imannuel Kant, sesungguhnya dalam pikiran kita terdapat empat kategori, yaitu Kualitas, Kuantitas, Kategori, dan Relasi. Dengan kategori-kategori tersebut, kita dapat membangun pengetahuan yang telah kita dapatkan sebelumnya. Dan dengan menggunakan kategori-kategori tersebut makna-makna dari pengalaman yang kita miliki dapat dikelola dan dapat menghasilkan ilmu yang lain. Kategori-kategori dalam pikiran tersebut dapat memudahkan kita dalam menghadapi beberapa pengetahuan yang baru.
Minggu, 27 Desember 2009
Small Research
This small research has be done to Muhammad Wahyu Setyo Budi, he is student in SMP N 1 Kotamungkid, class VIII. I do small research about space shape, which is a part of geometry. In this small research, I use some methods; they are observation, test and interview.
1. Observation
Observation in this small research is direct observation, which is I must see and observe directly and then make a note about behavior and condition that happen in real situation. Observation has be done along small research is done, from begin until finish.
2. Test
Test the in this small research was done to know the ability of early student so that researcher can plan the action to be taken in improve repairing study process.
3. Interview
Interview at this small research use the interview that haven't a structure, because researcher look into this model is most supple, where student given free rein to elaborate his answer and his view expression freely and according to his opinion. This interview used to get the data of student's opinion about concerning applying of original object as study media, in space shape material.
Teaching and learning activity about space shape can be presented by using strategy or approach and can be presented by using interesting media and can overcome the problems, that is method of study based on some problems. Finally teaching and learning activity can done well, motivation to learn of the student can increase, and in the end study achievement of student will increase too.
Pursuant to existing condition, so researcher plan the space shape lesson by utilizing study media space shape, so that student has motivation in learning, so that learn achievement will increase too.
Erudite attitude owned by the student will enable the student condition in face to some sciences, especially in learning mathematics because forming student’s view in learning mathematics have to can be learned and exploited for the daily life. For example in mathematics lesson, this erudite attitude can be seen with look at curiosity of student to know how come the formula can be exist, and how formula the applicable. Student in learning something, also represent part of erudite attitude of student. Student in this case will try to evaluate his work.
Erudite attitude of student, which are coming from curiosity of student, student sincerity
and also critical attitude of student in learning a lesson, specially mathematics Lesson, make the student in learning mathematics will serious without there are constraint from others. These erudite attitudes of student will make a student think much of the lesson, so that result of learning obtained student will be good.
Abstract of mathematics which learned by student during the time is abstraction mathematics, so that in the process of its understanding, student often face to constraints too long. So that student requires the map of conception in learning something, especially mathematics. In arrangement of this map compilation conception expected that a student have the path think real correct and systematically in finishing mathematics problem.
In the geometry mathematics, efficiency reached with the following aspect,
1. Identification plane and space shape according to nature of, element, or similarity.
2. Do accounting operation about the perimeter, area, volume and set of measurement.
3. Make approach about size measure (for example: long, wide, volume) from object
4. Make application geometry concept which interconnected in daily life
Acquire important mathematical knowledge (including mathematical facts, mathematical activity experiences), basic mathematical thinking methods, and necessary application skills that of are essential for adapting to future social life and further development.
Begin to know how to deploy various ways of mathematical thinking to observe, analyze realistic world, solve problems encountered in daily living and studies in other disciplinary areas.
When researcher give some question to student about space shape for example about block, cube, cylinder, sphere, and cone, student tend to mention about the form, element, and its size or measure. Not about color, price, and its substance.
- Student does the abstraction to block, cube, cylinder, sphere, and cone.
Model of the block---Abstraction---part of block: pallet, high, blanket, volume block,
Model of the sphere ---Abstraction---- part of sphere: sphere radius, diameter, sphere’s blanket, volume of the sphere,
Model of the cube--- Abstraction--- -- part of cube: pallet, high, blanket, volume block,
Model of cone---Abstraction--- part of cone: cone pallet, top, high, blanket, volume cone
Model of cylinder –Abstraction— part of cylinder: pallet, high, blanket, and volume tube.
Student will be more is clear catch the items space shape that is given, if its clarification also accompanied by the physic appliance, so that student can do the perception manifestly, and can compare the forms space shape with the object [of] exist in around them.
o Define the space shape with the sentences of daily life. Cylinder is object for save water, like “drum". Student cannot define the sphere meaning. So when researcher gives some questions about sphere, student reply that sphere is often used to play at the ball. Or can also like planet form. Cone is object looking like form "contong" ice-cream. Cone is triangle having circle pallet.
In explain the part of space shape, the student will feel easier by showing it with physic appliance. Even when comprehending about volume and area of surface very felt its difference. Student far easier comprehend it if using physic appliance.
When researcher gives some question to student about area of surface space shape, student has initiative to cut the space shape so that become the net of space shape. So that student will itemize the some types of plane which arrange space shape.
a. student explain that plane which arrange a tube are two circle and one rectangle. Student have mentioned that high of cylinder is wide of rectangle and perimeter of the circle is the length rectangle
b. Student found difficulties when asked about net of cone. Student can lay open that cone pallet is circle, but he still Confucius about the form of cone blanket. Initially student assumes that the form of cone blanket is triangle, but in the reality when he tries by physic appliance, its result does not that way.
c. Student not yet can lay open about area of sphere surface, if not related to by an existing formula. Because student can not mention about the net of sphere.
When researcher give some question to student about concept space shape. Reply of the student:
a. Student expresses the cube concept with the concept square. So the cube is square which has contents
b. Student expresses the block concept by rectangle. So, the block is rectangle which has contents.
c. Student express the concept cylinder is circles that having high.
d. Student express the cone concept is triangle that having radian pallet, so that this triangle has contents
When researcher give some question to student about concerning unsure, volume, and area of surface, student have laid open by symbols is mathematics. Student also have comprehended that elementary formula from volume space shape is area of pallet times height.
a. student express that area with “L”, volume with “V”, radius with “r”, length with “p”, wide with ”l”, and high with “t”.
b. student express that area of cube surface is six times the area of square. Student express the volume cube is area of square times the length of square (representing high of cube)
c. student express that area of block surface is amount of the area of rectangle which arrange it, where rectangle which look out on to have same area. Student express that volume block is area of rectangle (representing pallet of block) times the wide of rectangle which straighten.
d. student express that area of cylinder surface is addition the area of two circles and the area of rectangle. Student express that volume of cylinder is the area of circle times the wide of rectangle (representing high of cylinder)
e. student not yet can lay open about the surface area and the volume of cone and the surface area of the sphere, if only seeing physic appliance ( do not see the formula which there have), because student not yet can lay open the form net which both of them.
1. Observation
Observation in this small research is direct observation, which is I must see and observe directly and then make a note about behavior and condition that happen in real situation. Observation has be done along small research is done, from begin until finish.
2. Test
Test the in this small research was done to know the ability of early student so that researcher can plan the action to be taken in improve repairing study process.
3. Interview
Interview at this small research use the interview that haven't a structure, because researcher look into this model is most supple, where student given free rein to elaborate his answer and his view expression freely and according to his opinion. This interview used to get the data of student's opinion about concerning applying of original object as study media, in space shape material.
Teaching and learning activity about space shape can be presented by using strategy or approach and can be presented by using interesting media and can overcome the problems, that is method of study based on some problems. Finally teaching and learning activity can done well, motivation to learn of the student can increase, and in the end study achievement of student will increase too.
Pursuant to existing condition, so researcher plan the space shape lesson by utilizing study media space shape, so that student has motivation in learning, so that learn achievement will increase too.
Erudite attitude owned by the student will enable the student condition in face to some sciences, especially in learning mathematics because forming student’s view in learning mathematics have to can be learned and exploited for the daily life. For example in mathematics lesson, this erudite attitude can be seen with look at curiosity of student to know how come the formula can be exist, and how formula the applicable. Student in learning something, also represent part of erudite attitude of student. Student in this case will try to evaluate his work.
Erudite attitude of student, which are coming from curiosity of student, student sincerity
and also critical attitude of student in learning a lesson, specially mathematics Lesson, make the student in learning mathematics will serious without there are constraint from others. These erudite attitudes of student will make a student think much of the lesson, so that result of learning obtained student will be good.
Abstract of mathematics which learned by student during the time is abstraction mathematics, so that in the process of its understanding, student often face to constraints too long. So that student requires the map of conception in learning something, especially mathematics. In arrangement of this map compilation conception expected that a student have the path think real correct and systematically in finishing mathematics problem.
In the geometry mathematics, efficiency reached with the following aspect,
1. Identification plane and space shape according to nature of, element, or similarity.
2. Do accounting operation about the perimeter, area, volume and set of measurement.
3. Make approach about size measure (for example: long, wide, volume) from object
4. Make application geometry concept which interconnected in daily life
Acquire important mathematical knowledge (including mathematical facts, mathematical activity experiences), basic mathematical thinking methods, and necessary application skills that of are essential for adapting to future social life and further development.
Begin to know how to deploy various ways of mathematical thinking to observe, analyze realistic world, solve problems encountered in daily living and studies in other disciplinary areas.
When researcher give some question to student about space shape for example about block, cube, cylinder, sphere, and cone, student tend to mention about the form, element, and its size or measure. Not about color, price, and its substance.
- Student does the abstraction to block, cube, cylinder, sphere, and cone.
Model of the block---Abstraction---part of block: pallet, high, blanket, volume block,
Model of the sphere ---Abstraction---- part of sphere: sphere radius, diameter, sphere’s blanket, volume of the sphere,
Model of the cube--- Abstraction--- -- part of cube: pallet, high, blanket, volume block,
Model of cone---Abstraction--- part of cone: cone pallet, top, high, blanket, volume cone
Model of cylinder –Abstraction— part of cylinder: pallet, high, blanket, and volume tube.
Student will be more is clear catch the items space shape that is given, if its clarification also accompanied by the physic appliance, so that student can do the perception manifestly, and can compare the forms space shape with the object [of] exist in around them.
o Define the space shape with the sentences of daily life. Cylinder is object for save water, like “drum". Student cannot define the sphere meaning. So when researcher gives some questions about sphere, student reply that sphere is often used to play at the ball. Or can also like planet form. Cone is object looking like form "contong" ice-cream. Cone is triangle having circle pallet.
In explain the part of space shape, the student will feel easier by showing it with physic appliance. Even when comprehending about volume and area of surface very felt its difference. Student far easier comprehend it if using physic appliance.
When researcher gives some question to student about area of surface space shape, student has initiative to cut the space shape so that become the net of space shape. So that student will itemize the some types of plane which arrange space shape.
a. student explain that plane which arrange a tube are two circle and one rectangle. Student have mentioned that high of cylinder is wide of rectangle and perimeter of the circle is the length rectangle
b. Student found difficulties when asked about net of cone. Student can lay open that cone pallet is circle, but he still Confucius about the form of cone blanket. Initially student assumes that the form of cone blanket is triangle, but in the reality when he tries by physic appliance, its result does not that way.
c. Student not yet can lay open about area of sphere surface, if not related to by an existing formula. Because student can not mention about the net of sphere.
When researcher give some question to student about concept space shape. Reply of the student:
a. Student expresses the cube concept with the concept square. So the cube is square which has contents
b. Student expresses the block concept by rectangle. So, the block is rectangle which has contents.
c. Student express the concept cylinder is circles that having high.
d. Student express the cone concept is triangle that having radian pallet, so that this triangle has contents
When researcher give some question to student about concerning unsure, volume, and area of surface, student have laid open by symbols is mathematics. Student also have comprehended that elementary formula from volume space shape is area of pallet times height.
a. student express that area with “L”, volume with “V”, radius with “r”, length with “p”, wide with ”l”, and high with “t”.
b. student express that area of cube surface is six times the area of square. Student express the volume cube is area of square times the length of square (representing high of cube)
c. student express that area of block surface is amount of the area of rectangle which arrange it, where rectangle which look out on to have same area. Student express that volume block is area of rectangle (representing pallet of block) times the wide of rectangle which straighten.
d. student express that area of cylinder surface is addition the area of two circles and the area of rectangle. Student express that volume of cylinder is the area of circle times the wide of rectangle (representing high of cylinder)
e. student not yet can lay open about the surface area and the volume of cone and the surface area of the sphere, if only seeing physic appliance ( do not see the formula which there have), because student not yet can lay open the form net which both of them.
The Power of Category and Networking
According Kant’s theory, in our mind there are some category. With the categories which are in our mind, we can get some knowledge. In Immanuel Kant’s theory, category involves four things. They are Quantity, Quality, Relation, and Modality.
Every category consists of three aspects:
1. Quantity
• Universal
Universal is only one
It can load all of everything
• Particular
Form a parts or groups
Easy to be in groups
• Singular
Form a parts or groups
Be autonomous
2. Quality
• Affirmative
All of things which has positive character
Explanation of some statements
• Negative
All of things which has negative or abjuration character
Explanation of some statements
• Infinite
All of things which has infinite character
Restrictive
3. Relation
• Category
Has function to difference thing with another
• Hypothetic
Explanation about cause and effect relation
• Community
Interaction between active and passive
4. Modalities
• Probabilities
Has problematic character
In between possible and impossible
• Asetorik
In between exist and not exist
• Apodictic
Work based on consistency
With those categories, we can build knowledge that we get it before. With use those category, contains of experiences are managed and then will be product.
We study to understand about category, it means we study to aware that there are things that should be in phenomena, there are things that should be in mind, and there are things that should be in “epoke”.
We study about category, will make us easy to face some knowledge. And we can get knowledge from school or from daily life. The example of category is mathematics education phenomena.
In the teaching and learning of Mathematics, there are idealization and abstraction. What are they?
1. Idealization
Idealization is only in our mind. We assume that the characteristic of Mathematics is absolutely true. So we consider that something is perfect. It is just to consider because there is no anything in this world can be perfect.
2. Abstraction
Abstraction is not same with abstract. Abstraction is only to learn some characteristics from object, not at all. There are differences between abstract and abstraction. We know that abstract is not concrete. We can’t see, touch, and observe, but we can imagine about it. On the other side abstraction is the value which is contained in mathematics.
Mathematics consists of three aspect:
1. Math-attitude
As mathematicians which have good attitude, we must always positive thinking, consistent, diligent, and always have questions about problem.
2. Math-method
How to learn mathematics? We can use one of some methods of mathematics. They are deductive, inductive, syllogism.
o Deductive is based of each lesson about formal logic
o Inductive
o Syllogism can be used to make new conclusion from some premise
3. Content
Mathematics consists of two kinds:
o Horizontal mathematics
Example: daily mathematics. The object of this mathematics is real object.
o Vertical mathematics
It is pure mathematics, which is developing in college.
Every category consists of three aspects:
1. Quantity
• Universal
Universal is only one
It can load all of everything
• Particular
Form a parts or groups
Easy to be in groups
• Singular
Form a parts or groups
Be autonomous
2. Quality
• Affirmative
All of things which has positive character
Explanation of some statements
• Negative
All of things which has negative or abjuration character
Explanation of some statements
• Infinite
All of things which has infinite character
Restrictive
3. Relation
• Category
Has function to difference thing with another
• Hypothetic
Explanation about cause and effect relation
• Community
Interaction between active and passive
4. Modalities
• Probabilities
Has problematic character
In between possible and impossible
• Asetorik
In between exist and not exist
• Apodictic
Work based on consistency
With those categories, we can build knowledge that we get it before. With use those category, contains of experiences are managed and then will be product.
We study to understand about category, it means we study to aware that there are things that should be in phenomena, there are things that should be in mind, and there are things that should be in “epoke”.
We study about category, will make us easy to face some knowledge. And we can get knowledge from school or from daily life. The example of category is mathematics education phenomena.
In the teaching and learning of Mathematics, there are idealization and abstraction. What are they?
1. Idealization
Idealization is only in our mind. We assume that the characteristic of Mathematics is absolutely true. So we consider that something is perfect. It is just to consider because there is no anything in this world can be perfect.
2. Abstraction
Abstraction is not same with abstract. Abstraction is only to learn some characteristics from object, not at all. There are differences between abstract and abstraction. We know that abstract is not concrete. We can’t see, touch, and observe, but we can imagine about it. On the other side abstraction is the value which is contained in mathematics.
Mathematics consists of three aspect:
1. Math-attitude
As mathematicians which have good attitude, we must always positive thinking, consistent, diligent, and always have questions about problem.
2. Math-method
How to learn mathematics? We can use one of some methods of mathematics. They are deductive, inductive, syllogism.
o Deductive is based of each lesson about formal logic
o Inductive
o Syllogism can be used to make new conclusion from some premise
3. Content
Mathematics consists of two kinds:
o Horizontal mathematics
Example: daily mathematics. The object of this mathematics is real object.
o Vertical mathematics
It is pure mathematics, which is developing in college.
Langganan:
Postingan (Atom)
